Comment faire une preuve

Voici des astuces transmises de mathématiciens en mathématiciens pour éviter les foudres des correcteurs trop attentifs :

Preuve par l’exemple L’auteur démontre le cas n = 2 et prétend qu’il
contient la plupart des idées de la preuve générale.
Preuve par généralisation « Ça marche pour 17, donc ça marche pour tout
nombre réel. »
Preuve par intimidation « Trivial. »
Preuve par épuisement Un ou deux numéros de journal consacrés à la
preuve sont utiles.
Preuve par omission « Les deux cent cinquante-trois autres cas sont ana-
logues », « Le lecteur règlera facilement les détails. »
Preuve par le cours « Par théorèmes », « D’après le cours », « Par Le-
besgue » (marche avec n’importe quel autre mathématicien)
Preuve par obscurcissement Une suite longue et incohérente d’assertions
syntaxiquement proches, toutes vraies et–ou sans signification.
Preuve par calcul « Cette preuve requérant du calcul, nous passons à la
suite. »
Preuve par fin de l’exposé « Vu l’heure, je laisserai la preuve de ce théorème
en exercice. »
Preuve par fin de l’exposé, deuxième méthode « Donc on n’a pas le
temps mais EN GROS ON MAJORE LE RESTE ET PUIS VOILÀ » (écrit
vite et mal).
Preuve par flemme En tendant la craie : « Quelqu’un veut venir la faire ? »

Preuve par citation souhaitée: L’auteur cite pour fonder ses assertions la
négation, la réciproque ou la généralisation d’un théorème de la littérature.

Preuve par financement: Comment trois agences gouvernementales diffé-
rentes pourraient-elles se tromper ?

Preuve par consensus: « Tous d’accord ? »
Preuve par démocratie: « Que ceux qui sont pour lèvent la main. » À utiliser
seulement si la preuve par consensus est impossible.76 CHAPITRE 5. SECRETS DE PROFESSION
Preuve par éminence « J’ai vu Stanley dans l’ascenseur et il a dit que
c’était vrai. »
Preuve par cosmologie « La négation de l’assertion est absurde ou inima-
ginable. » Populaire pour prouver que Dieu existe ou que les ordinateurs ne
peuvent pas penser.
Preuve par communication personnelle « Tout nombre pair est la somme
de deux nombres premiers [Wiles, communication personnelle]. »
Preuve par référence à un laïus « Au congrès de Genève, Wiles a prouvé
que le problème de la factorisation des nombres premiers était polynomial. »
Preuve par référence inaccessible L’auteur cite un corollaire simple d’un
théorème démontré dans les Proceedings de la Société Philologique d’Islande
(1883). Fonctionne encore mieux si l’article cité n’a jamais été traduit de l’is-
landais.
Preuve par référence fantôme Rien n’ayant un rapport même lointain avec
le théorème cité n’apparaît dans la référence donnée. Se combine très bien avec
la preuve par référence inaccessible.
Preuve par réference mutuelle Dans la référence A, le théorème 5 suit du
théorème 3 de la référence B, prouvé par le corollaire 6.2 de la référence C, qui
est une conséquence triviale du théorème 5 de la référence A.
Preuve par référence perdue « Je sais que j’ai vu la preuve quelque part,
mais où ? »
Preuve par référence anticipée La référence est habituellement un pro-
chain article de l’auteur, qui souvent se révèle moins prochain que prévu.
Preuve par importance De la proposition en question découle un grand
nombre de corollaires utiles.
Preuve par insignifiance « Qui se soucie de ce résultat, de toute façon ? »
Preuve par désintérêt « Quelqu’un tient-il vraiment à voir cette preuve ? »
Preuve par entêtement « Quoi que vous puissiez dire, ce résultat est vrai. »
Preuve par probabilité « Une recherche longue et minutieuse n’a mis à jour
aucun contre-exemple. »
Preuve par procrastination « La preuve étant longue et difficile, elle sera
donnée dans l’appendice. »
Preuve par évitement La limite de la preuve par procrastination pour T
tendant vers l’infini.
Preuve par distraction Permet de rapidement changer un signe au tableau
noir après avoir attiré l’attention de l’audience sur ce qui se passe au fond de la
salle.
Preuve par définition « Nous définissons ceci comme vrai. »
Preuve par tautologie « Le théorème est vrai car le théorème est vrai. »
Preuve par pavage « Cette preuve est la même que la précédente. »
Preuve par science-fiction Le théorème étant manifestement faux pour les
mathématiques actuelles, on construit un nouveau système logique dans lequel
il est vrai.
Preuve par métapreuve On donne une méthode pour construire la preuve
souhaitée. La justesse de la méthode est prouvée par n’importe laquelle des
techniques ici citées.
Preuve par dessin Une forme plus convaincante de la preuve par l’exemple.
Se combine bien avec la preuve par omission.
Preuve par graphismes Une animation 3D multicolore convaincra n’im-
porte qui que votre algorithme fonctionne. Il vaut la peine d’investir dans une
bonne carte graphique.
Preuve par choix de variable intelligent « Soit A le nombre tel que cette
preuve marche... »
Preuve par graphe adapté N’importe quelle courbe peut montrer le résultat
désiré après transformation convenable des variables et de l’échelle des axes.
Preuve très commune dans le travail expérimental.
Preuve par craie invisible « Il n’y a maintenant plus qu’à intégrer sur le
contour en bleu foncé. »
Preuve par assertion véhémente Il est utile d’avoir un peu d’autorité sur
l’audience ; cette preuve est donc particulièrement efficace dans le cadre d’un
cours.
Preuve par répétition alias preuve de Bellman : « Ce que je dis trois fois
est vrai. »
Preuve par appel à l’intuition Plusieurs dessins en forme de nuages sont
fortement recommandés.
Preuve par brassage d’air Agiter vigoureusement les bras fonctionnera très
bien dans le cadre d’un cours, d’un séminaire ou d’un atelier.
Preuve par glissement sémantique Pour simplifier l’énoncé du résultat,
on change quelques définitions standard mais un peu lourdes.
Preuve par notation encombrée La plus efficace utilise au moins quatre
alphabets, des symboles spéciaux et la dernière version de L ATEX.
Preuve par abstraction Une version de la preuve par intimidation. L’au-
teur utilise termes et théorèmes de mathématiques avancées, qui ont l’air très
impressionnants mais dont le rapport avec le problème traité est plutôt anecdo-
tique. Quelques tours d’algèbre par-ci, quelques groupes de cohomologie par-là
et qui pourra dire si vous avez prouvé quoi que ce soit ?
Preuve par réduction au mauvais problème « Pour voir que ce problème
de coloration d’un graphe en dimension infinie est décidable, on se ramène au
problème de l’arrêt. »