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Message  awatif le Mer 22 Sep - 20:43

Une équation, c'est un truc du type : 2x + 4 = 12 Il faut trouver x. Voici comment on résoud cette équation :
2x + 4 = 12
2x = 12 - 4
2x = 8
x = 8 ÷ 2
x = 4

voici un autre exemple pour bien comprendre:
4x - 12 = 2x + 4
4x - 2x = 4 + 12
2x = 16
x = 16 ÷ 2
x = 8


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Message  supermaths le Mer 22 Sep - 20:58

Merci ta awatif pour ta contributions , amis collégiens plus d'excuses pour ne pas faire vos devoirs Wink Wink
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Re: equations.

Message  zazanutella le Mer 10 Nov - 18:33

Moi j'ai appris a faire des equations au premier degre a une inconnue en 5° mais je n'arrive toujours pas a trouver comment fonctionne une resolution d'equations a deux inconnues au premier degre du genre : 1x + 3y = 2x + 2y (meme si l'exemple que je propose est un peu errone je crois.....) Very Happy

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Message  supermaths le Jeu 11 Nov - 0:39

c'est parce que ce type d'équations a une infinité de solutions, voyons ce que donne ton équation
1x + 3y = 2x + 2y
on met le tout du même coté
ça donne:
x-y=0 et donc x=y
tous les points (x,y) tels que x=y sont solutions de cette équation
je ne sais pas en quelle année tu es , mais je le dis quand même
la solution de cette équation est la droite qui a pour équation y=x
c'est la première bissectrice( el mounassif el awwal en arabe)
voilà , j'espère que j'ai été un peu claire Smile
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Message  AutumnBreathify le Jeu 11 Nov - 21:18

zazanutella a écrit:Moi j'ai appris a faire des equations au premier degre a une inconnue en 5° mais je n'arrive toujours pas a trouver comment fonctionne une resolution d'equations a deux inconnues au premier degre du genre : 1x + 3y = 2x + 2y (meme si l'exemple que je propose est un peu errone je crois.....) Very Happy

Salem;



Comme il a déjà été dit, une seule équation à deux inconnues a plusieurs solutions. À chaque fois que tu donnes une valeur à x, tu obtiens une nouvelles équation à une seule inconnue y . Exclamation
(Dans ton équation, si on prend par exemple x=0 on obtient 3y=2y ce qui donne y=0 aussi)



Mais généralement, quand on a deux inconnues, on nous donne deux équations aussi (1 inconnue -->1équation, 2inconnues-->2équations,...)
Et là, on a différentes manières de résoudre et on trouve une seule solution (tant qu'il n'y a pas de puissance bien sûr...) Si c'est de cela que tu parles, je me ferai un plaisir de te détailler ces méthodes de résolution Smile





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Message  zazanutella le Jeu 11 Nov - 23:15

J'aimerais bien, oui....

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Message  AutumnBreathify le Ven 12 Nov - 0:11

Alors voilà:



On distingue deux méthodes de résolution par le calcul et une graphique.
Pour les deux méthodes par le calcul, le principe général est d’éliminer une inconnue pour se ramener à la résolution d’une équation du premier degré à une inconnue.


Méthode 1:Résolution par substitution: تعويض
Le principe de cette méthode est d'utiliser l'une des deux équations pour exprimer une des deux inconnues en fonction de l'autre. Comme ça quand on substitue (quand on remplace) dans l'autre équation qui reste, on obtient une équation à une inconnue que, d'après ce que j'ai lu, tu sais bien résoudre Cool

Exemple d'application de cette première méthode:
On considère le système suivant:

2x-y=1
-4x+3y=7

Alors là, on voit que c'est plutôt simple de tirer y en fonction de x dans la première équation. On a: y=2x-1
Ensuite on remplace cette expression de y dans la deuxième équation:

-4x+3(2x-1)=7
=>2x-3=7 (qui est en fait une équation à une inconnue Exclamation )
=>x=10/2
=>x=5. (On a déjà le x Smile )

Il nous reste à trouver le y. Pour cela on a le choix. Soit on remplace la valeur de x qu'on a trouvé dans l'une des deux équations (n'importe laquelle, ça donnera le même résultat), soit on remplace dans l'expression de y qu'on a trouvé au début. Ce qui donne:

y=2x-1
=> y=2(5)-1
=>y=9

Et donc, pour notre exemple, la solution est x=5 et y=9
Smile






Ce n'est que la première méthode mais pour passer à la suite il faut que tu la comprenne bien d'abord. Une chose à la fois Rolling Eyes

Regarde-la bien, et si t'as des questions n'hésite pas Smile


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Message  AutumnBreathify le Ven 12 Nov - 23:16

Salem;

Voici la suite:

Deuxième méthode: Résolution par combinaison: الجمع
Le principe de cette méthode est de multiplier l’une ou les deux équations par des nombres convenablement choisis de manière à ce que l’une des inconnues disparaisse par addition membre à membre.


Exemple d'application de cette deuxième méthode:
On considère le même système qu'hier:

2x-y=1
-4x+3y=7

On peut voir que si on multiplie la première équation par 3 et qu'on additionne les deux équations, le y disparaitra Exclamation
Faisons-le, on aura donc:

3*(2x-y=1) (oui je sais cette écriture n'est pas très correcte mais le but c'est de comprendre Rolling Eyes )

=> 6x-3y=3 (Quand on multiplie une équation, il faut multiplier les deux membres de l'égalité Exclamation )


Et là, on additionne terme à terme cette dernière équation et celle qui reste du système donné:

6x-3y=3
+
-4x+3y=7

Ce qui donne:

(6x-4x)+(-3y+3y)=(3+7)
=>2x=10 (plus de y Smile )
=>x=5.


Pour trouver le y il nous suffit donc de remplacer la valeur de x trouvée dans l'une des deux équations du système. Remplaçons, par exemple, dans la première équation. Cela donne:

2x-y=1
=>2(5)-y=1
=>y=9

Et donc la solution de notre système est: x=5 et y=9 (oh comme avec la première méthode Laughing )






Je t'avais aussi parlé d'une troisième méthode: la méthode graphique. Pour pouvoir l'appliquer il faut savoir tracer des droites à l'aide des équations données. Sais-tu tracer une droite à partir d'une équation? Question Si oui, je me ferai un plaisir de t'expliquer cette dernière méthode Smile


Tu peux aussi jeter un coup d'œil à ce cours ici


Voili voilou, j'espère que je t'ai un peu aidé Rolling Eyes







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Message  supermaths le Sam 13 Nov - 0:30

hey Autumn..... , si on ira au bout de nos études, on pourrait devenir profs dans4 ans pour toi et 5 pour moi, imagine que l'une de nous ait zazanutella dans sa classe, elle n'aura pas le droit de se tromper sur les équations du second degré:"ou avais tu la tête quand tu lisais ma réponse au forum!!!" hihi
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Re: equations.

Message  zazanutella le Sam 13 Nov - 14:25

Merci c'est gentil de m'avoir répondu et pour ceux qui le savent pas, je suis en 4° mais je n'ai pas très bien compris la resolution graphique, mais bon comme j'ai compris la méthode par substitution, ça va... Very Happy

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Message  supermaths le Sam 13 Nov - 18:41

Comprendre une méthode est largement suffisant pour la 4ème bien-sur Wink
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